ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS
DE LA FORMA X² +BX +C =0
a) Por factorización:
x² +7x = -10 se puede escribir como: x2 +7x + 10 = 0 para que quede de la forma
X² +BX +C =0
Paso 1.- sacamos la raíz cuadrada al término cuadrático x² (recuerda que raíz significa solución y cuadrada del área de un cuadrado por lo tanto si A = x² entonces el lado será L=x)
Y este resultado se pone como primer término en cada binomio
( x ) (x ) = 0
Paso dos .- Buscamos dos números que cumplan la doble condición que sumados den el término lineal ósea 7 y multiplicados den el término independiente ósea 10
Tales números son: 5 y 2,
(5)(2) = 10
5+2 = 7
por lo tanto (x+2)(x+5) = 0
PASO TRES.- IGUALAMOS CADA PARENTESIS A CERO Y DESPEJAMOS LA “X” PARA OBTENER LAS SOLUCIONES X1 Y X2
X +2 = 0
X= 0 – 2 EL DOS PASO RESTANDO POR QUE ESTABA SUMANDO
X=-2
X1 = -2
AHORA DETERMINAMOS X2
X +5=0
X = 0 -5
X=-5
X2=-5
Si quisieras comprobar solo sustituye los valores en la ecuación original
x² +7x = -10
con x1=-2 en lugar de la x pones el -2 de la siguiente forma
(-2)²+7(-2)=-10
4 – 14 = -10
-10 = -10
Para x2=-5 sustituyes nuevamente en la ecuación original
(-5)²+7(-5)=-10
25-35 =-10
-10=-10 como la igualdad se cumplió en ambos resultados quiere desir que las soluciones son correctas.
EJEMPLO 2:
X² +6X -16 = 0
PASO 1 .- SACAMOS RAIZ CUADRADA A X²
(X ) (X )= 0
PASO 2.- BUSCAMOS DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN -16 Y SUMADOS O RESTADOS DEN +6
(8)(-2) =-16
8-2 = 6
Completamos los paréntesis
(x + 8)(x – 2)=0
Ahora igualamos cada paréntesis a 0 y despejamos x
Para obtener x1
X + 8 =0
X =0 – 8
X=-8
X1= -8
Para obtener x2
X – 2 = 0
X = 0 +2
X = 2
X2=2
Ahora te invito a que compruebes estos resultados x1=– 8 y x2=2 sustituyendo en la ecuación original
Gracias por tus comentarios