ECUACIONES DE 2o GRADO COMPLETAS (METODO DE FACTORIZACION)

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS

DE LA FORMA X² +BX +C =0

a) Por factorización:

x² +7x = -10 se puede escribir como: x2 +7x + 10 = 0  para que quede de la forma

X² +BX +C =0

Paso 1.- sacamos la raíz cuadrada al término cuadrático x² (recuerda que raíz significa solución y cuadrada del área de un cuadrado por lo tanto si A = x² entonces el lado será L=x)

Y este resultado se pone como primer término en cada binomio

( x       )  (x       ) = 0

 Paso dos .- Buscamos dos números que cumplan la doble condición que sumados den el término lineal ósea 7 y multiplicados den el término independiente ósea 10

Tales números son: 5 y 2,

(5)(2) = 10

5+2 = 7

 por lo tanto (x+2)(x+5) = 0

PASO TRES.- IGUALAMOS CADA PARENTESIS A CERO Y DESPEJAMOS LA “X”  PARA OBTENER LAS SOLUCIONES X1 Y X2

X +2 = 0

X= 0 – 2      EL DOS PASO RESTANDO POR QUE ESTABA SUMANDO

X=-2

X1 = -2

AHORA DETERMINAMOS X2

X +5=0

X = 0 -5

X=-5

X2=-5

Si quisieras comprobar solo sustituye los valores en la ecuación original

x² +7x = -10

con x1=-2 en lugar de la x pones el -2 de la siguiente forma

(-2)²+7(-2)=-10

4 – 14 = -10

-10 = -10

Para x2=-5 sustituyes nuevamente en la ecuación original

(-5)²+7(-5)=-10

25-35 =-10

-10=-10           como la igualdad se cumplió en ambos resultados quiere desir que las soluciones son correctas.

EJEMPLO 2:

X² +6X -16 = 0

PASO 1 .- SACAMOS RAIZ CUADRADA A X²

(X       ) (X          )= 0

PASO 2.- BUSCAMOS DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN -16 Y SUMADOS O RESTADOS DEN +6

(8)(-2) =-16

8-2 = 6

Completamos los paréntesis

(x + 8)(x – 2)=0

Ahora igualamos cada paréntesis a 0 y despejamos x

Para obtener x1

X + 8 =0

X =0 – 8

X=-8

X1= -8

Para obtener x2

X – 2 = 0

X = 0 +2

X = 2

X2=2

Ahora te invito a que compruebes estos resultados x1=– 8 y x2=2    sustituyendo en la ecuación original

Gracias por tus comentarios