ECUACIONES DE 2o GRADO INCOMPLETAS (NO HAY TERMINO INDEPENDIENTE)

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma . donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes.
Resolución de una ecuación de segundo grado cuando “C” no existe
la ecuación queda ax²+bx=0.
Sacando factor cumún se tiene que x(ax+b)=0 de donde se deduce que x=0 ; ax+b=0 por lo que ax=-b ; x=-b/a. Las soluciones son x₁=0 y x₂=-b/a.
Conclusión: Las ecuaciones de este tipo siempre tienen solución y una de las soluciones es x1=0  y  X2 la encontraras despejando.

Ejemplo con p r o c e d i m i e n t o

Resolver x² = -4x       igualamos a cero la ecuación pasando el -4x como +4x al otro lado del signo de igual por ser la operación contraria

1.      Se escribe la ecuación asi:

      x² +4x= 0      

2.  Se factoriza la ecuación por factor común ( que en este caso es la “x “ya que se repite en ambos términos) y se obtiene

                                                       X (            ) = 0

A x lo tenemos que multiplicar por x para obtener x² y por +4 para obtener 4x y entonses tendremos

                                            X( X +4) = 0

2.      Se iguala cada uno de los factores anteriores a cero, empezando por el factor común “X”

                        X1 = 0

3.- Para obtener X2 igualamos el segundo factor a cero es decir lo que esta dentro del paréntesis y despejamos la x (recuerda que despejar quiere decir dejar solita la “X” )

                         X +4 =0  el cuatro esta sumando pasa del otro lado restando

        X = 0-4 

X = -4                        X2=-4

                                                

3.      Como se puede comprobar que este resultado esta bien, solo susttituye el valor de la “X” en la ecuación original por el -4

x² +4x= 0      

(-4)² +4(-4)= 0    nota que quitamos la x y pusimos el valor encontrado -4

16 -16 = 0

0=0       si te hubiera dado otro resultado por ejemplo 3=0 esto seria erróneo y por tanto tendría que revisar tu procedimiento.

 EJEMPLO 2) RESOLVER    4 x² -20X = 0
FACTORIZANDO POR FACTOR COMUN
X( 4X -20) = 0
X1=0
AHORA OBTENEMOS X2 TOMANDO LOS DATOS DEL PARENTESIS
4X -20 = 0
DEPEJADO "x"
4X = 0+20        YA QUE -20 LO PASAMOS CON SIGNO + POR SER LA OPERECION INVERSA
4X = 20        EL CUATRO ESTA MULTIPLICANDO PASA DIVIDIENDO
X = 20 /4 
X = 5
X2= 5
AHORA COMPROBAMOS EN LA ECUACION INICIAL Y SI DA 0=0 ESTARA CORRECT LA SOLUCION
4 x² -20X = 0        4 (5)² -20(5) = 0        4(25) -100 = 0     100-100 = 0    0= 0