ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SOLUCIONES

ECUACIONES DESEGUNDO GRADO (CUADRATICAS)

SON LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS IGUALADAS A CERO Y QUE LA INCOGNITA” X” TIENE EXPONENTE 2.

EJEMPLOS : X² -3 = O

3X²+4 =0

X² + 2X = 0

5X²-7x = 0

X² +3X -2 = 0

SI TIENEN UN NUMERO O UNA EXPRESION EN LUGAR DEL CERO SOLO PASA ESTE AL OTRO LADO Y YA LA ECUACION =0

EJEMPLO:  2X²-6X=-7    NOTA QUE NO HAY CERO ENTONCES EL -7 LO PASAS DEL OTRO LADO COMO +7 RECUERDA QUE LO CONTRARIO DE LA RESTA ES LA SUMA

2X²-6X+7 =0

AHORA BIEN HAY TRES TIPOS DE ECUACIONES CUADRATICAS QUE SON DE LA FORMA:

ax² + bx + c   =0

                      C   =     Término independiente

       bx  =     Término lineal

    ax² =    Término cuadrático  

     ESTE TIPO DE ECUACIONES SE LLAMAN ECUACIONES DE 2º. GRADO COMPLETAS Y SE RESUELVEN POR FACTORIZACION O POR FORMULA GENERAL.

SIN EMBARGO LAS ECUACIONES QUE TIENEN DOS TERMINOS SON INCOMPLETAS

ax² + bx +   =0

                              

              bx = Término lineal

         ax² =Término cuadrático   ESTE TIPO DE ECUACIONES INCOMPLETAS DE 2º GRADO SE RESUELVEN POR FACTORIZACION DE TERMINO COMUN.

 ASI TAMBIEN TENEMOS LAS ECUACIONES DEL TIPO:

ax² +  c   =0

                               c=  Término independiente

            

     ax² =    Término cuadrático   ESTE TIPO DE ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO SE RESUELVEN POR DESPEJE DE LA INCOGNITA “X”.

EMPEZAREMOS A RESOLVER ESTE TIPO DE ECUACIONES EJEMPLO:

X² - 25 = 0   NOTA QUE SOLO TIENE TERMINO CUADRATICO Y TERMINO INDEPENDIENTE POR TANTO PODRAS RESOLVERLA DESPEJANDO “X” ES DECIR DEJANDO SOLA LA x DEL LADO IZQUIERDO.

X² =0 + 25 EL VEINTICINCO LO PASAMOS SUMANDO POR QUE ES LO CONTRARIO DE LA RESTA  

X² = 25  AHORA QUITAMOS EL EXPONENTE DOS PASANDOLO COMO RAIZ CUADRADA

X =√25       RECUERDA QUE RAIZ CUADRADA SIGNIFICA SOLUCION DE UN CUADRADO

                                POR TANTO TENDREMOS DOS SOLUCIONES LADO 5 YA

                                          QUE A=( 5)(5)=25 Y     LADO -5 YA  QUE A=  (-5)(-5) = 25    

 

LA SOLUCIONES A ESTA ECUACIÓN POR TANTO SERA X1=5   X2=-5 

OTRO EJEMPLO:  RESOLVER

  10X² -   90 = 0 DESPEJANDO “X” TENDREMOS

10X² = 0+90  YA QUE LO CONTRARIO DE LA SUMA ES LA RESTA

10X²  =90

x² = 90/10  YA QUE EL 10 ESTABA MULTIPLICANDO A LA “X” Y PASA DIVIDIENDO POR SER LA OPERACIÓN INVERSA  

                  

X² = 9       RESULTADO DE DIVIDIR NOVENTA ENTRE DIEZ

X=   √9                                         EL RESULTADO SERA LADO IGUAL A 3 YA QUE A=(3)(3) =9       

                                                                 Y TAMBIEN -3 YA QUE A=(-3)(-3)=9

LAS SOLUCIONES A ESTA ECUACION SERAN X1=3   Y X2=-3